Решение найдено.

APIКлючDaData = "Указать свой токен";
    ИНН = "7707782563";
    ТелоЗапроса = Новый Структура;
    ТелоЗапроса.Вставить("query", ИНН);
    
    ПараметрыЗаписиJSON = Новый ПараметрыЗаписиJSON(, , , , , , , , Ложь);
    
    ЗаписьJSON = Новый ЗаписьJSON;
    
    ЗаписьJSON.УстановитьСтроку(ПараметрыЗаписиJSON);
    ЗаписатьJSON(ЗаписьJSON, ТелоЗапроса);
    ТелоЗапросаСтрокой = ЗаписьJSON.Закрыть();
    
    SSL = Новый ЗащищенноеСоединениеOpenSSL();
    Сервер = "suggestions.dadata.ru";
    СтрокаЗапроса = "/suggestions/api/4_1/rs/findById/party";
    HTTPСоединение = Новый HTTPСоединение(Сервер,,,,,, SSL);
    HTTPЗапрос = Новый HTTPЗапрос(СтрокаЗапроса);
    HTTPЗапрос.Заголовки.Вставить("Content-Type", "application/json");
    HTTPЗапрос.Заголовки.Вставить("Accept", "application/json");
    HTTPЗапрос.Заголовки.Вставить("Authorization", "Token " + APIКлючDaData);
    HTTPЗапрос.УстановитьТелоИзСтроки(ТелоЗапросаСтрокой,КодировкаТекста.UTF8);
    Попытка
        HTTPОтвет = HTTPСоединение.ОтправитьДляОбработки(HTTPЗапрос);
        JSON = HTTPОтвет.ПолучитьТелоКакСтроку();
        Сообщить(JSON);
    Исключение
        Сообщить(ПодробноеПредставлениеОшибки(ИнформацияОбОшибке()));
    КонецПопытки;