Есть ли способ программно отправлять запрос со строкой и получать массив предлагаемых вариантов?

Этот раздел я читал, но я больше речь веду о jquery-плагине. Стоит задача с помощью него отправлять фоном запросы по определенным событиям и смотреть есть ли наборы подсказок или они пусты. Возможно ли решить такое с помощью jquery плагина?

jQuery-плагин подсказок в обязательном порядке включает визуальную часть (текстовое поле подсказок, индикатор загрузки, выпадающий список и т.д.) Если вы хотите делать программно запросы из браузера, можно использовать обычные ajax-запросы. Вот пример.

Правда, в этом случае у вас не будет работать распознавание квартир и исправление опечаток.