1. Расстояние считается по прямой

2. Да, для всех адресов в пределах этих регионов

Расскажите, пожалуйста — а вам для чего?

Можно вот так:

{   "query": "спб",
    "from_bound": { "value": "city" },
    "to_bound": { "value": "city" }  
}

Больше примеров в документации.

А какая ценность в наличии информации о том, есть ли человек в вотсапе / вайбере? Что это дает?

К сожалению, никак. Мы отдаем район города при выборе конкретной улицы, но получить районы списком нельзя.

Token — это API-ключ.

Дайте, пожалуйста, индекс, который вводите.

{"query":"Грозный","locations":[{"region":"Чеченская"}]}

Указывайте "Чеченская" вместо "Чечня" в регионе.

Дайте, пожалуйста, точный запрос, который отправляете.