Отвечу сам на свой вопрос, может кому-то пригодиться. 

Единственное решение которое пришло в голову это использование ref. 

в inputProps в событие onChange передал функцию в которой по ref обрабатывал state компонента <AddressSuggestions/> 

Можно было конечно написать свой свой компонент и из него отправлять запрос на сервер DaData но по времени это дольше.

<AddressSuggestions
  ref={daDataRef}
  token={token}
  value={valueDaData}
  onChange={setValueDaData}
  delay={2000}
  inputProps={{
    'placeholder': 'Начните вводить',
    'onChange': (event) => debouncedFetchDaData(event.target.value)
  }}
/>